8.2.11

GALILEO Y LAS REGLAS DE PROPORCIÓN

El juego de fuerzas a los que está sometida cualquier construcción plantea problemas que pueden clasificarse en tres tipos:
- estabilidad
- resistencia
- rigidez
El procedimiento de prueba y error conduce, con mayor o menor número de fracasos a producir construcciones que acaben comportándose de manera adecuada en circunstancias normales, y una vez validado un prototipo por la experiencia éste puede repetirse conduciendo a unos resultados análogos.
El siguiente paso es inmediato, en la base del proceso de raciocinio humano, está el impulso de generalizar y abstraer, lo que permite pasar del objeto al tipo, y aún dentro de éste, el diferenciar distintos momentos o características que permitan, de forma limitada, una combinatoria de formas que puede articularse un cierto protocolo de predicción que permita al menos acortar los costosos procesos de prueba y error inherentes a un razonamiento basado en objetos individuales.
En nuestra tradición cultural la línea de razonamiento cristalizó pronto en los sistemas de reglas de proporción.
"Si una estructura funciona, otra que guarde las mismas proporciones funcionará igualmente".
Esta regla, aplicada al objeto completo permite prescindir del tamaño, y por lo tanto, generalizar a gran número de objetos lo aprendido en uno, y aplicada a las partes, puede admitir, con mayor dificultad, unas ciertas variaciones tipológicas a base de la combinación de elementos o a su repetición con mayor o menor profusión.
La idea se reveló tan fructífera que ha sido empleada como único instrumento de predicción del comportamiento estructural hasta bien entrado el siglo XIX cuando la aparición de nuevos materiales, y de nuevas necesidades tipológicas, hizo que la "industria" volviera los ojos hacia nuevos métodos de predicción cuya base se remonta a 1638 con la publicación por Galileo de su obra.
"Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias".
En la que se ponen en crisis los fundamentos de las reglas de proporción y se introduce el paradigma de la resistencia como eje fundamental del entendimiento del problema estructural.
Con Galileo se inicia una nueva manera de pensar mucho más abstracta. Aparecen y se refinan posteriormente las nociones de fuerza, momento (empleado por Galileo en una acepción distinta de la actual), tensión, etc., y la línea de razonamiento por él iniciada, permite prescindir incluso (aunque ello no fue evidente hasta mucho más tarde) del "tipo geométrico" imprescindible para la aplicación de reglas, que por repetición había sido un ingrediente imprescindible de los distintos estilos arquitectónicos.
Con Galileo el problema estructural entra en el campo de la curiosidad científica y una sucesión de hombres de ciencia sin la menor relación con la industria de la construcción en los dos siglos siguientes, elabora sobre el problema, hasta que en el siglo XIX, la manera "científica" de abordar el problema conecta con la industria y permite hacer frente al reto de usar los nuevos materiales, generar formas que no habían sido utilizadas antes y construirlas con cierta seguridad, prescindiendo de procesos de prueba y error, o al menos acortándolos radicalmente; la nueva forma de ver los casos entierra en poco tiempo el antiguo sistema de reglas de proporción condenándolo al olvido de forma injusta.
Galileo empieza preguntándose la causa de la resistencia de los sólidos que atribuye al "horror al vacío", aunque aclara que no es lo mismo el vacío que dejan los sólidos al romperse, que el de los líquidos que solo da para elevar el agua unos 10 metros mediante una bomba aspirante.
Centrado en la resistencia, observa que el área de los cortes y por tanto su resistencia crece con el cuadrado de la razón de semejanza, mientras que la masa, causa de las fuerzas, lo hace con el cubo de la misma razón - aquí cabe hacer el inciso de que en la época era imposible referirse de manera inteligible a dimensiones o valores concretos, ya que no existía un ssistema de medidas con un ámbito mayor que la zona de influencia de una ciudad (de ahí la necesidad del sistema métrico que no se impone hasta dos siglos más tarde) por lo que paradójicamente Galileo al iniciar el cambio del paradigma geométrico al numérico, emplea un lenguaje de geometría y
proporciones, el único universal disponible en el momento.
En su formulación, un hueso tres veces mas largo debía tener un diámetro nueve veces mayor "a no ser que estuviera hecho de un material más resistente", se entiende que "para mantener la tensión", aunque no manejaba ese concepto.
Teniendo en cuenta que los huesos forman la parte comprimida de un sistema complejo, el cálculo de Galileo es incorrecto, basta un diámetro 27 = 3 3 ≅ 5 veces mayor para mantener la tensión, lo que no desvirtúa el argumento.
El error procede de haber calculado con anterioridad la proporción de diámetros de dos cilindros en voladizo sometidos a su peso propio, en cuyo caso la relación de diámetros es en efecto el cuadrado de la razón de semejanza La expresión rigurosa de la observación de Galileo es:
"En una estructura, las tensiones debidas al peso propio crecen linealmente con el tamaño siempre que se mantengan invariables, material, esquema y proporción".
Con esta formulación, resulta mucho más clara su siguiente afirmación:
"De lo que se ha demostrado hasta el momento, como podéis ver, se infiere la imposibilidad de poder, no solo en el arte sino en la misma naturaleza,
aumentar los mecanismos hasta dimensiones inmensas, de modo que sería
imposible fabricar naves, palacios o templos enormes, de tal forma que sus
remos, patios, vigas, cerrojos y en suma todas sus partes, pudiesen
sostenerse"....... "sería" igualmente imposible construir estructuras óseas de hombres, caballos u otros animales que pudiesen mantenerse y realizar sus propios menesteres, a no ser que se utilizara un material más duro y resistente que el normal, en caso de que no se les agrandaran tales huesos de modo tan desproporcionado que la figura y aspecto del animal en cuestión llegase a ser algo monstruoso" .....
Mientras que el argumento de resistencia es correcto, el de dimensionado no lo es, al menos referido a los edificios de su época, en que el peso propio era de lejos el factor dominante en las fuerzas virtuales sobre una estructura.
Basta considerar el equilibrio en la clave de una cúpula esférica de Radio (R), y espesor (t) y construida con un material de peso específico (ρ), la tensión solo depende del tamaño “R” de la cúpula y no varía con el grueso “t”.
Puede efectivamente calcularse el tamaño máximo de la cúpula
R = 2 ρ σ
ρ: es la altura de un prisma que sometido a su propio peso tiene en
su base una tensión (σ).Para una fábrica, el valor de σ se mueve entre 50 y 100 metros, el valor mas conservador da un radio de 100 metros y un diámetro de 200 metros.
Este sencillo cálculo, reivindica por una parte las afirmaciones de Galileo
- las reglas de proporción no aseguran la condición de resistencia- y por otra parte permiten comprender que la observación era irrelevante, en términos prácticos, las mayores cúpulas, andaban por el 20% del tamaño máximo.
La estabilidad de una construcción en su acepción más simple significa que su geometría y distribución de masas hace posible el equilibrio de fuerzas.
El equilibrio puede justificarse de forma gráfica, y el gráfico es independiente del tamaño siempre que se guarde la proporción de las masas y
por tanto de las fuerzas.
Las reglas de proporción son pues un instrumento adecuado para verificar la estabilidad, una vez que se ha desarrollado un tipo viable (lo que ha
sucedido muy pocas veces a lo largo de la historia).
La rigidez, cambio de forma de la estructura, no depende del tamaño sino de la proporción, y la estabilidad en su segunda acepción (limitación de la
amplificación de las imperfecciones) depende de la rigidez y es por tanto,
también una cuestión de proporción.
En consecuencia la utilización de reglas de proporción puede aplicarse a
asegurar la estabilidad y la rigidez, no así la resistencia, a no ser que se matice con consideraciones adicionales sobre el tamaño.
De hecho las estructuras de fábrica no tienen problema de rigidez, ni de
resistencia, dado su tamaño, muy alejado de los máximos posibles, solo era
necesario asegurar la estabilidad para lo que las reglas de proporción eran un instrumento perfectamente válido, lo que explica su persistencia en la industria hasta que los nuevos materiales hicieron posibles nuevos tipos para los que ya no se desarrollaron reglas de proporción, aunque hubieran sido perfectamente válidas, si la comunidad de diseñadores hubiera tomado por ese camino en lugar de l de analizar cada estructura como un objeto individual y no como miembro de una familia.
Hay una doble explicación de lo sucedido: El cambio de actores, los arquitectos acostumbrados a pensar en términos geométricos no participan en el cambio, o lo hacen como sujetos pasivos, y los nuevos actores son ingenieros, con una formación numérica.
El paradigma numérico mucho más potente teóricamente tropezaba en la práctica con el difícil manejo del aparato matemático, cuyas sutilezas y posibles atajos centran el esfuerzo de la “Comunidad estructural” hasta que ya a mediados del siglo pasado empieza a ser evidente que los ordenadores permitían resolver el problema (aunque pasarían bastantes años hasta que lo hicieran de forma eficaz).
Resuelto el problema práctico del análisis no está de más recordar que un enfoque del entendimiento de las estructuras más ligado a la geometría, y por qué no a reglas de proporción, facilita la toma de decisiones de diseño.